Awaker觉醒网  翻译:Rick

 

 

有一种神圣的比例,它是两个数字的比率,世间最简单的事物之一。与其整体配对,是唯一的可以进行分形扩展和缩小的数字。通过数学的四则运算法则:加减乘除,这个黄金数字(1.6180339)是理解分形、全息图、生命和自然的关键。这是宇宙用来增强自身意识的数字(或者说比例)。

 

 

这个神圣的比例是宇宙设计所有生命所需要的唯一数字比例。Phi,即广为人知的黄金比例,是真正的神圣比例。它是一种现象。伴随着整体而来的是这个数字创造出完美的比例。下面让我们来了解这个深奥的几何概念--黄金比例。

 

 

 

自然界

黄金比例的几何展示

 

 

黄金比例到处可见,只是现在却还没什么人讨论它。因为在计算时往往用不上它。甚至只有最硬核的数学极客才会认识到黄金比例的重要性。大多数数学家都听说过它,但围绕着黄金比例存在的谜团却无可言喻,而想要彻底弄懂它似乎不可能的。

 

黄金比率是包含了对自然和艺术领域之美的追求时所用的构图原则,充满着至高无上的精神上的完美,所有的建筑、构图形式和比例,不论是宇宙还是某个个体,有机或无机,听觉的或光学的;而在人类形态中则充满了它的存在。

–Adolf Zeising

 

“几何学有两个伟大的财富:一是毕达哥拉斯定理,另一个就是黄金分割比率。第一条我们常将其和黄金相比,第二个则可与珍贵的珠宝齐名”  

-Johannes Kepler

 

这个比率也被称为黄金分割。其他的名字包括:Phi、外内比、中央截口、神圣比例、黄金数字等等。

 

 

将一条直线从黄金分割点分割,全长和分割后较长线段之比,等于较长线段和短线段之比。

——欧几里得Euclid

 

 

自然界中的斐波那契数列

 

全长和分割后较长线段之比,等于较长线段和短线段之比

 

 

“就像神迹一样,黄金比例点总是与其自身相似(长与短之比)”–Fra Luca Pacioli

 

如果我们将一条直线分割,那么仅有一个地方使得两条分开的线互相之间成黄金比例。一侧为1,另一侧则为1.618。或一侧为0.618(1/ø),另一侧是1。这是使其变成黄金分割的唯一比率。这是几何学和数学进阶发展的比率。它是完美的!

 

 

黄金比率的黄金几何学

 

黄金比例(1.618)和(0.618)是分形扩展和缩小的数字。就像雌雄两性一样,这两中能量围绕着整体,创造出我们熟知的生命。

 

 

黄金数字,黄金比例

从斐波那契数列中产生

 

 

 

 

黄金比例的能量

 

黄金比例的能量就像斐波那契数列的。1+Phi= Phi²。Phi+ Phi²=Phi³,以此类推。能做到这样的数字仅此一例。也是唯一一个自身的平方比自身大1的数字。其倒数比自身小一也是独一无二的,也就是我们称为phee的(0.618)

 

 

黄金比例是唯一能做到这点的数字。完美的分形几何和分形数学的扩展和缩小。

 

 

根据NASA的探测,地球和月球的物理尺寸也反映出了黄金比例。

 

Jonathan Quinton制作了这个视频,表现出了自然黄金比率之美。

 

https://v.qq.com/x/page/e08154enj9n.html

 

黄金比例的几何图

 

 

黄金比例可以来自于简单的几何图形。取三条等长的线段,如图在它们的中点处连接。黄金比例起源于5的平方根(ø = (√5+1/2)。5是与黄金比例紧密联系的数字。中点也是其全长的0.5.或许我们能将5拼写成“Phive“。

 

 

5的平方根即是上图中的两个正方形交叉部分的蓝线。4的平方根(或者说2)是两个正方形的长。3的平方根来自两个圆交叉形成的两头尖形椭圆(红线)。如果将圆的半径设为1,那么红线长就是3的平方根。黄金比例(金色线)即图示方法产生的。蓝色圆的半径就是5的平方根的一半,或者说1.1180339…也就是Phi减0.5。蓝色圆的直径就是5的平方根。

 

这个构图是乔治·奥多姆(GeorgeOdom)所作的,并在1983年美国的数学月刊上发表。一个内部非常简单的圆,蕴含着黄金比率,由直线和曲线表示。

 

米迦勒·S·施奈德( MichaelS. Schneider)所作的扩展构图“Phiangle”

 

从右边的圆开始,便能推导出黄金比例。

 

一个非常基础结构的Phi图。这个圆的弧线需要人们来创造。

 

从三个圆中找出Phi。《神圣几何:人类与自然和谐共存的宇宙法则》作者约翰·米歇尔(JohnMichell)获此殊荣。

 

来自“5”的几何图形中的Phi。黄金比例似乎在五角星形中无处不在。这简直就是“Phi维纳斯”在生活中的体现。

 

罗伯特·劳洛尔(RobertLawlor),在他的《神圣几何》一书中,将一个圆分成5×2个部分展示了黄金比例。

 

“植物有着五重交叠的图案,蕴含着它们的灵魂。五重交叠的图案出现在规则的实线上,也包含着黄金比例,它来自于植物的一连串的自我发展的蔓延生长能力。因此花朵带有真正的设计黄金比例的能力,即呈五角星形状。”

——约翰尼斯·开普勒(JohannesKepler)

 

交通红绿灯

 

Bengt Erik Erlandsen在2006年展示了Phi可以用这种方法简单地表现出来。无论何时你在街上开车都会无意地体验黄金比率。又出现个“5”,这一次,顶部和底部的圆被切割成两半(或者说0.5)

 

Phi也能在宗教和生活中的几何图形中发现。

 

2002年Kurt Hofstetter在几何图形论坛上发表了这个构图。两端尖的椭圆形(两个小圆交叉形成的)与“鱼泡”(两个大圆形成的)形成了黄金比例。

 

用圆和黄金比率来构造五角星形:从绿色正方形开始,拓展出圆,设绿色圆的半径为1,黄线就是1.618了,紫红色的是1.23。。。

 

两头尖形椭圆,还不是那么恰当。名字叫起来很华丽,黄金比例在几何学中是永恒的存在。Phi看起来引发了很多关于圆的分析。虽然看起来很奇怪,但Phi跟圆的周长和直径以及π没什么关系。圆周率是众所周知的了。

 

那么为什么Phi没有像π一样被编入半径中而广为人知呢?一些数学家认为应该像π那样。我的澳大利亚的一个数学家朋友Jain108推断出圆的周长与直径比例是与Phi有联系的。他得出π = 4/√ø,即Phi平方根的四分之一,但比现在的数值大了一些。(3.1446..)关于这个,将在下一篇文章中讲述。

 

绿色和红色的圆是互为黄金比例。蓝色的正方形和圆有相同的周长。所以说Phi是化圆为方的方法(圆和正方形面积相等)。

 

蓝线:红线=紫红:绿线=Phi,这难道不是Phi惊人现象吗?

 

五角星形以及其他许多Phi的表现形式中,“1”总是需要从更高乘方的Phi过渡到低乘方。Phi和Phee这两个黄金数字,1.618和0.618,永远不能缺乏“1”的存在。

 

我的好朋友RhubenNeal制造了这个构图。设蓝色圆的直径为1,金色圆的直径则是Phi³。

 

起初由山姆·卡特勒(SamKutler)创造出的斐波那契圆。

 

加里·迈斯纳(GaryMeisner)的网站:GoldenNumber.net 深入地探索了Phi。

 

Phi,黄金比率,现存的最完美的数字。

 

Phee Phi Pho Phum,我似乎闻到了黄金数字“1”的血腥味。

 

“忽略掉数学家们在对所有知识探索时的挫折,对它不了解意味着他将不能理解这个世界其他科学或事物。最糟糕的是,那些不了解它的人并没有意识到自身的无知,也就无法找到补救方法。”

―数学家罗杰·培根(Roger Bacon)

 

 

黄金比例的构造

 

简单的作图法有很多,但要像Hermes做出的那样,光靠嘴巴说是不行的,除非听得懂。或者像这样,用眼睛看。设绿色的正方形边长为1紫红色直角三角形斜边则是√5或2.2360679…。蓝色矩形边长是绿色的两倍。红色边则是“Phee”有时也写成小写的Phi。金色线则是Phi。图示的圆对黄金比例的存在具有重要意义。

 

两个正方形在圆的帮助下,与Phi建立了联系。如果一个正方形的边长是1,那么双正方形的边长就是6,那么交叉部分(紫红色)就是5的平方根。“5”和“6”的关系与我们现实的结构密不可分。“5”是生命的数字,“6”是建筑、构筑的数字。这两个典型联合起来构造了我们的数字宇宙。

 

 

“他结合了六角星形和五角星形的特征,解决了一半黄金分割神秘常数问题” –EliphasLevi(19世纪的魔术师)

 

“古往今来一些最伟大的数学思想,从古希腊的毕达哥拉斯和欧几里得,中世纪的意大利比萨的数学家莱奥纳多·达芬奇,文艺复兴时的天文学家开普勒,到如今的科学家如物理学家彭罗斯,以及花了无数的时间以研究这个简单的比率和它的比例。其魅力不仅吸引了数学家。生物学家、作家、音乐家、历史学家、建筑学家心理学家甚至一些神秘主义者都在思考和辩论黄金比例的普遍性和美丽。事实上,不夸张地说,黄金比率激发了所有学科的思考,而数学史上再没有一个数字能做到。”——马里奥·利维奥(Mario Livio)

 

 

黄金定律是独一无二的,赤道夹角就选了黄金定律,而且,仅仅选了黄金定律。在占星学里,人体构造中,艺术中也存着的黄金比例。在生命密码DNA的两个扭曲螺旋结构组成中我们发现,螺旋之间的宽度和周长比例是0.618,也就是黄金定律。

 

如果你想了解更多,请耐心看完下面这个纪录片,会给你带来更多新的知识与观点

 

https://v.qq.com/x/page/z0815ggkj0u.html

 

 翻译:Rick

 

 

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