Awaker觉醒网  翻译:Rick

 2018-12-14

 

 

基米德多面体和它们的对偶卡塔兰体,没有柏拉图多面体那样广为人知。柏拉图多面体只有一种形状组成,而阿基米德所多面体形式则有至少两种形状,且具有完全相同的顶点。共有十三种这样的多面体。又因为每个多面体都有一个对偶多面体,故而还有十三种卡塔兰多面体。共有二十六种。如果我们的二维字母表是三维形式,那么这些多面体将会是我们语言伟大的代表。

 

阿基米德多面体

 
 

有五种阿基米德多面体(图中底部的五个)是从通过将柏拉图多面体截断或“砍掉”一些顶点得到的。

 

柏拉图多面体

 

一个多面体的对偶的顶点是其原多面体各个面的中心点。在柏拉图多面体中,正八面体和立方体就互为对偶。正十二面体则是二十面体的对偶。最后五个是正四面体,转动180度便是自己的对偶。

 

卡塔兰多面体是阿基米德多面体的对偶。是1865年以比利时数学家尤金卡塔兰命名,这些多面体是通过在阿基米德多面体的各个面上取中心点,而后用直线各个连接。

 

卡塔兰多面体

 

阿基米德多面体和对偶的卡塔兰多面体

 

每个多面体下的数字代表其表面的角度之和。因为截半立方体(左侧蓝紫相间的)是由8个三角形和6个正方形组成,其表面角度之和为3600度。每个三角形是180度的内角和,每个正方形则是360度。 (180° x 8) +(360° x 6) = 3600°

 

有趣的是,我们发现13中阿基米德多面体中的4个表面角度之和是7920度。7920看起来是个突然出现的频繁数字,不仅是地球的直径,也是组成我们DNA的遗传密码子单元的质子或中子数量。7920还与我们的测量单位紧密相关,7920英寸=1弗隆,7920英尺则是精确的1.5英里。792这个数字还在圣经中出现,即新耶路撒冷的直径,是7920000英尺。

 

 
 

正八面体是指柏拉图多面体;就像被截断的截半立方体是指阿基米德多面体一样。柏拉图多面体的角度之和等于14400度,正八面体的角度之和正好是它的十分之一(1440度)。同样的,被截断的截半立方体(16560度)比起阿基米德多面体角度之和(165600度)也是十分之一。

 

柏拉图多面体中的基础10

 

基础--10,重复出现的“10”是柏拉图多面体中显而易见的。它们有精确的5 x10个面,9 x 10个边。如果我们把这个“基础10”设为一个符号,我们能发现“200”,即所有的构成三维物体的面、边、顶点和形状数量之和。“10”不只是一个数字,而是组织现实的一个概念。换句话说,10不仅仅是数字“10”因为就人们规定的来看这是我们不再使用数字“9”,或者说单个数字符号,或单个样子,而在(单个数字)后面加上“无”的概念(即“零”)来创造出分数形、扩充性、和可伸缩性。

 

阿基米德多面体是使用这些经典的数形原型理论来从概念上创造出我们所知的从现实,数形,几何学上地,音乐上地,和宇宙上使自然运行的更长远的证据。

 

“一个人,在其生命中应当每天听一些音乐,读一些诗歌,欣赏一些美好的照片,为了不让世俗的烦恼覆盖住上帝赋予在人类灵魂中的对美的感觉”

 

―约翰·沃尔夫冈·冯·歌德

 

13个卡塔兰立体的一个视角

 

另一个视角

卡塔兰立体列表

 

 

 

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